백준 1010번 - 다리 놓기(C++)

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1 

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1 

1
5
67863915

문제 풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int k, n, m;
    cin >> k;
    
    for (int z = 0; z < k; z++) {
        long long result = 1;
        cin >> n >> m;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result *= m - i;
            result /= i + 1;
        }
        
        cout << result << '\n';
    }

    return 0;
}

아이디어

조합이 생각나는 문제였다.

m개 중 n개를 골라 순서를 지켜(ex. 내림차순) 뽑는 경우의 수와 같다.

for안에 있는 for문의 경우 최종 값을 만들기 전에 잘못하게 되면 long long범위로도 초과할 수 있지만 나눗셈과 같이 진행하여 오버플로가 안나게끔 구현했다.