백준 11660번 - 구간 합 구하기 5(C++)

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 

27
6
64

예제 입력 2 

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 

1
2
3
4

문제 풀이

#include <iostream>
using namespace std;
int prefixSum[1025][1025] = {0};
int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int N, M;
    int x1, y1, x2, y2;
    cin >> N >> M;
    int tmp;

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            cin >> tmp;
            prefixSum[i][j] = tmp + prefixSum[i][j - 1] + prefixSum[i - 1][j] - prefixSum[i - 1][j - 1];
        }
    } 
    
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {   
        int result = 0;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        result = prefixSum[x2][y2] - prefixSum[x1 - 1][y2] - prefixSum[x2][y1 - 1] + prefixSum[x1 - 1][y1 - 1];
        cout << result << '\n';
    }

    return 0;
}

아이디어

배열의 요소를 모두 입력받아 구간 합을 구하면 시간초과가 발생한다. 따라서 누적합을 이용했다.

prefixSum[i][j] = tmp + prefixSum[i][j - 1] + prefixSum[i - 1][j] - prefixSum[i - 1][j - 1]에서

i 행 j 열까지의 합을 구할 때, 이전에 구해놨던 누적합(prefix)을 이용했고 현재요소 +  i 행 j-1 열의 누적합과  i-1 행 j 열 누적합 값을 더할 때  i-1 행  j-1 열 중복으로 더했으니 이를 한 번 빼준다.

 

마지막 출력할 때, '\n'대신에 endl을 사용했더니 시간 초과가 났다.

이 둘의 차이점은 endl은 출력 버퍼를 flush해준 다는 점이다.

기능적으로 보자면 '\n' + 출력 버퍼 flush = endl이라는 점이다.

개행만을 사용하고 싶다면 '\n'을 사용하자.