백준 1463번 - 1로 만들기(C언어)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

2

예제 출력 1

1

예제 입력 2

10

예제 출력 2

3

문제 풀이

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#include <stdio.h>

int min(int a, int b) {
    return (a < b) ? a : b;
}

int main(void)
{
    int num, cnt = 0;
    scanf("%d", &num);
    int dp[1000001]; // 반복된 계산을 최적화하기 위해 동적 계획법 사용
    dp[1] = 0; // 초기값: 1은 1로 만들기 위해 0번의 연산이 필요

    for (int i = 2; i <= num; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + 1; // '1을 뺀다' 연산 사용하기

        if (i % 2 == 0) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i / 2] + 1); // '2로 나눈다' 연산 사용하기
        }

        if (i % 3 == 0) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i / 3] + 1); // '3으로 나눈다' 연산 사용하기
        }
    }

    printf("%d", dp[num]);
    return 0;
}

동적 계획법으로 풀었는데 조건이 있다보니 동적 계획법으로 풀어야겠다고 생각하기가 어려웠다.

예) num = 10일 때,
i=2일 때, dp[2] = dp[1] + 1로 연산이 필요 없기 때문에 dp[2] = 1.
i=3일 때, dp[3] = dp[2] + 1로 연산이 필요 없기 때문에 dp[3] = 1.
i=4일 때, 4는 2로 나누어 떨어지기 때문에 dp[4]는 dp[4/2] + 1즉,dp[2] + 1과 같은데, 이미 dp[2]는 1로 계산되었으므로 dp[4] = 2.
i=5일 때, dp[5] = dp[4] + 1로 연산이 필요 없기 때문에 dp[5] = 2.
i=6일 때, 6은 2와 3으로 나누어 떨어지기 때문에 dp[6]는 dp[6/2] + 1즉,dp[3] + 1과 같은데, 이미 dp[3]은 1로 계산되었으므로 dp[6]= 2.
i=7일 때, dp[7] = dp[6] + 1로 연산이 필요 없기 때문에 dp[7] = 3.
i=8일 때, 8은 2로 나누어 떨어지기 때문에 dp[8]는 dp[8/2] + 1즉,dp[4] + 1과 같은데, 이미 dp[4]는 2로 계산되었으므로 dp[8]은 3이 됩니다. i=9일 때, 9는 3으로 나누어 떨어지기 때문에 dp[9]는 dp[9/3] + 1즉,dp[3] + 1과 같은데, 이미 dp[3]은 1로 계산되었으므로 dp[9]= 2.
i=10일 때, 10은 2로 나누어 떨어지기 때문에 dp[10]는 dp[10/2] + 1즉,dp[5] + 1과 같은데, 이미 dp[5]는 2로 계산되었으므로 dp[10]' = 3.
따라서, 입력값이 10인 경우, 10을 1로 만들기 위해 필요한 최소 연산 횟수는 3회