백준 1918번 - 후휘 표기식

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

 

결과: ABC*+DE/-

 

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

예제 입력 1 

A*(B+C)

예제 출력 1 

ABC+*

예제 입력 2 

A+B

예제 출력 2 

AB+

예제 입력 3 

A+B*C

예제 출력 3 

ABC*+

예제 입력 4 

A+B*C-D/E

예제 출력 4 

ABC*+DE/-

문제 풀이

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
 
string str;
stack<char> operatorStack;
int main(void){
    
    cin >> str;
 
    for(int i=0; i<str.length(); i++){
        char c = str[i];
 
        if(c >= 'A' && c <= 'Z') cout << c;
        
        else if(c == '(') operatorStack.push(c);
        
        else if(c == ')'){
            while(operatorStack.top() != '('){
                cout << operatorStack.top();
                operatorStack.pop();
            }
            operatorStack.pop();
        }
        
        else if(c == '+' || c == '-'){
            while(!operatorStack.empty() && operatorStack.top() != '('){
                cout << operatorStack.top();
                operatorStack.pop();
            }
            operatorStack.push(c);
        }
        
        else if(c == '*' || c == '/'){
            while(!operatorStack.empty() && (operatorStack.top() == '*' || operatorStack.top() == '/')){
                cout << operatorStack.top();
                operatorStack.pop();
            }
            operatorStack.push(c);
        }
    }
    
    while(!operatorStack.empty()){
        cout << operatorStack.top();
        operatorStack.pop();
    }
}

피연산자들은 곧바로 출력해주고 연산자에 대해서는 우선순위를 적용해 선 순위('/', '*')와 후 순위('+', '-')를 구분해서 후 순위가 들어왔을 때, 선 순위가 먼저 처리되게끔 pop해준다. 괄호('(', ')')도 연산자스택에 push해주다가 ')'이 나왔다면 '('이 나올 때 까지 연산자를 pop해준다.

몇 몇 예제를 손으로 풀면서 접근하면 직관적으로 이해하기 쉽다.